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Medir, Simular, Predecir: La matem谩tica de una epidemia

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Biolog铆a
Ciencia
computaci贸n
medicina
Salud P煤blica
matematicas
Fecha de Publicaci贸n
2020/05/13
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Advertencia: este art铆culo no intenta predecir el desarrollo de la epidemia de COVID-19 en Chile. Los gr谩ficos son solo presentados a modo de ejemplo y no usan datos reales. Si usted busca pron贸sticos serios, le recomendamos recurrir a los recursos oficiales y a los que han compartido expertas y expertos en modelos epidemiol贸gicos. Aqu铆 tiene acceso a los recursos de la Organizaci贸n Mundial de la Salud (OMS) y a los de los Centros para el Control y Prevenci贸n de Enfermedades de Estados Unidos (CDC).

La gran curva

La situaci贸n mundial en abril de 2020 a causa de la pandemia del SARS-CoV-2 (m谩s conocido como 芦coronavirus禄) es, sin duda, preocupante. Una de las dudas m谩s recurrentes es c贸mo va a evolucionar la situaci贸n en el futuro. Saber esto es de vital importancia para las sociedades y los gobiernos de todo el mundo: tener una idea de c贸mo se propaga y c贸mo afecta la pandemia permite determinar d贸nde son necesarios los cordones sanitarios y cuarentenas, c贸mo relocalizar insumos, d贸nde deben reconvertirse camas y suspender cirug铆as electivas, determinar qu茅 insumos deben comprarse y c贸mo reforzar los turnos del personal del salud, entre muchas otras medidas y pol铆ticas de salud p煤blica que permitan manejar los efectos de esta pandemia.
Como hay mucha incertidumbre sobre la evoluci贸n de la pandemia, muchas personas han hecho circular incontables gr谩ficos con curvas que muestran datos como la cantidad de contagiados o muertos por d铆a y comparaciones de estas 芦curvas禄 en distintos pa铆ses. Probablemente, usted habr谩 visto alguno as铆:
Estos diagramas muestran c贸mo ha sido el comportamiento de los casos hasta ahora. Pero, 驴c贸mo podemos usar estos datos para tratar de predecir c贸mo estaremos en el futuro? Una primera idea ser铆a suponer que el crecimiento sigue tal cual lo sugiere la curva... hasta el infinito.
La cosa, por supuesto, no es tan simple (pese a lo que pretendan hacerle creer los cientos de 芦epidemi贸logos禄 aficionados que usted puede encontrar en Twitter). Ya sea porque la poblaci贸n no es infinita, porque hay personas que nunca se van a contagiar, porque algunas se van a sanar o morir sin saber nunca que ten铆an COVID-19 o porque faltan datos esenciales, estos gr谩ficos no son para que los haga un ingeniero comercial en la servilleta del almuerzo.
La academia ha estudiado el tema de la modelaci贸n por mucho tiempo y ha logrado dar con modelos sofisticados que permiten entender estos fen贸menos de forma mucho m谩s certera. Nuestro objetivo ahora es presentar algunos de estos modelos para entender algunas de las consideraciones se deben tener a la hora de generar predicciones.

El famoso R0R_0 (y el menos famoso ReR_{\text{e}})

Un par谩metro muy importante para entender estos modelos es el ritmo reproductivo b谩sico, un n煤mero que se denota por R0R_0. Cada enfermedad infecciosa tiene su propio valor de R0R_0 asociado. Muy resumidamente, el significado de este valor es el siguiente: mientras m谩s alto es el valor de R0R_0 de una enfermedad, m谩s dif铆cil es controlarla en caso de epidemia. Y, por supuesto, mientras m谩s bajo es dicho valor, m谩s f谩cil es controlarla. Idealmente, se debe aspirar a que el R0R_0 no sea mayor que 1, pues esto indica que la epidemia ya no presenta aceleraci贸n en su ritmo reproductivo.
Una definici贸n m谩s precisa ser铆a la siguiente: el R0R_0 es el n煤mero promedio de personas que una sola persona infectada va a contagiar, bajo la suposici贸n de que todas las personas son igualmente contagiables y que no se est谩n aplicando medidas de mitigaci贸n. Enfermedades poco contagiosas como el MERS tienen un R0R_0 entre 0,3 y 0,8, mientras que enfermedades muy contagiosas como el sarampi贸n tienen un R0R_0 entre 12 y 18. En el caso del COVID-19, todos los resultados son muy recientes, pero por ahora se estima que su R0R_0 est谩 entre 2 y 2,5 [9].
Para una poblaci贸n espec铆fica, el valor de R0R_0 de cada enfermedad se puede estimar usando datos experimentales, es decir, midiendo las variaciones en la cantidad de infectados en una poblaci贸n por un intervalo de tiempo. Es importante recalcar que este n煤mero no es una constante 芦biol贸gica禄 o 芦intr铆nseca禄 del agente pat贸geno. El ritmo con el que se propaga la enfermedad depende de las caracter铆sticas intr铆nsecas del bicho microsc贸pico en cuesti贸n, pero tambi茅n de caracter铆sticas for谩neas: depende del grupo humano que se est茅 estudiando, de su comportamiento y posiblemente de otros factores ambientales.
Un n煤mero relacionado y similarmente importante es el ritmo reproductivo efectivo, denotado ReR_{\text{e}} (o R0R_0 efectivo). A diferencia del R0R_0, el ReR_{\text{e}} se define como el n煤mero promedio de personas que una sola persona infectada va a contagiar en un instante espec铆fico del tiempo y tomando en cuenta todas las medidas de mitigaci贸n que est谩n siendo aplicadas en ese momento. Este n煤mero puede variar en el tiempo, pues toma en consideraci贸n factores como el uso de vacunas (cuando existen), la existencia de cuarentenas, el cierre de los establecimientos educativos, etc. Tal como el R0R_0, este n煤mero se puede estimar experimentalmente. En el caso de Chile, los datos hasta el 10 de mayo de 2020 sugieren un valor de ReR_{\text{e}} de entre 1,2 y 1,5 [10].
A pesar de que R0R_0 y el ReR_{\text{e}} son distintos, en los art铆culos no especializados muchas veces se les llama R0R_0 a ambos. Por esta raz贸n, le recomendamos prestar especial atenci贸n sobre el significado de R0R_0 en cada art铆culo que lea.

Y茅ndose por las ramas

Imaginemos por un momento que todas las personas fu茅ramos iguales. Cada una tiene la misma cantidad de amigos y se comporta de la misma forma. As铆, cada persona contagiada va a transmitir el agente pat贸geno de exactamente la misma manera. Adem谩s, supongamos el comportamiento de una persona es independiente del resto. Bajo estos supuestos, una persona contagiada va a contagiar a exactamente R0R_0 personas. Luego, cada una de estas personas R0R_0 personas va a contagiar a otras R0R_0 personas y as铆 sucesivamente.
El primer punto a la izquierda es la primera persona infectada. En la segunda columna, se ve que contagi贸 a tres personas. Cada una de estas contagia a tres, obteniendo nueve en la tercera columna y finalmente veintisiete en la cuarta.
El crecimiento bajo este modelo simplista es exponencial. En un modelo exponencial, la cantidad de contagiados crece 芦multiplicativamente禄 en cada intervalo de tiempo, digamos, en cada d铆a. Por ejemplo, si R0=2R_0 = 2 y en un d铆a hab铆a 1 infectado, bajo este modelo esperamos que en un d铆a m谩s haya 2 nuevos infectados, en dos d铆as m谩s haya 4, en tres d铆as m谩s haya 8, y as铆 sucesivamente.
Este modelo es extremadamente simple, pero podemos modificarlo de a poco para obtener cosas m谩s realistas. Como primer paso, podemos incluir el azar como un factor.
Imaginemos que cada individuo contagiado tiene un dado. Los dados de todas las personas son indistinguibles entre s铆: todos tienen seis caras, n煤meros del 0 al 5 y est谩n perfectamente balanceados (o sea, la probabilidad de que salga cada n煤mero es la misma). Ahora, un infectado va a contagiar exactamente a la cantidad de individuos que obtiene al lanzar su dado. Como todos los dados son indistinguibles entre s铆, decimos que todos los contagiados van a transmitir el agente de forma id茅nticamente distribuida. Por otro lado, como cada persona tiene su propio dado que lanza sin influencia del resto, decimos que estas distribuciones son independientes entre s铆. En este caso, el R0R_0 ser谩 el valor promedio que da el dado, es decir, (0+1+2+3+4+5)/6 = 2,5.
La primera persona infectada ahora transmite el agente pat贸geno a cuatro otras personas, porque eso dio su dado. Las siguientes, en la segunda columna, lo transmiten a cuatro, una, tres y cero. Se contin煤a despu茅s de la misma forma.
Ejemplos de la cantidad de nuevos casos con este modelo con dados. Como las curvas son aleatorias, mostramos tres de ellas en azul. Adem谩s, la zona anaranjada muestra d贸nde estar谩 una curva con al menos 80% de probabilidad.
Para obtener modelos m谩s realistas, podemos usar probabilidades de contagio m谩s complicadas que el lanzamiento de un dado, pero que de todos modos sean independientes e id茅nticamente distribuidas. Esto es lo que conoce como un proceso de Bienaym茅鈥揋alton鈥揥atson y es un tipo particular de proceso de ramificaci贸n.
El comportamiento a largo plazo de un proceso de este tipo es bastante simple: si R01R_0 \leq 1, la enfermedad est谩 condenada a la extinci贸n (es decir, finalmente no habr谩 personas contagiadas), pero, si R0>1R_0 > 1, se tendr谩 un crecimiento exponencial indefinido. Por esta raz贸n, sigue sin ser demasiado 煤til en la pr谩ctica.
Las siguientes figuras muestran algunas simulaciones usando una distribuci贸n m谩s realista (llamada 芦de Poisson禄) con distintos valores de R0R_0. En cada una, se ven tres posibles curvas de nuevos contagios (azul) y la zona de 80% probabilidad (anaranjado).
Simulaci贸n con R0=0,7R_0 = 0{,}7.
Simulaci贸n con R0=1R_0 = 1.
Simulaci贸n con R0=1,6R_0 = 1{,}6.
Para mejorar el modelo, podemos modificar el proceso de Bienaym茅鈥揋alton鈥揥atson para que las probabilidades de contagio (y el R0R_0) cambien con el tiempo. Esto funciona de la siguiente forma: suponemos que inicialmente 鈥攅n la generaci贸n 0鈥 hay una cantidad fija de infectados. Cada uno de ellos transmite la enfermedad de manera independiente e id茅nticamente distribuida, como ya lo explicamos. Las personas que fueron infectadas por alguna de la generaci贸n 0 鈥攅stos nuevos infectados se conocen como generaci贸n 1鈥 tambi茅n van a contagiar el agente de manera independiente e id茅nticamente distribuida, pero esta manera puede ser distinta a la de la generaci贸n 0. Esto contin煤a indefinidamente: cada generaci贸n infecta a la siguiente de manera independiente e id茅nticamente distribuida, pero esta manera puede variar entre generaciones distintas. Esto es lo que se conoce como un proceso de Bienaym茅鈥揋alton鈥揥atson dependiente de la edad. El cambio en el tiempo de estas distribuciones puede interpretarse como una consecuencia de las medidas de mitigaci贸n (como el distanciamiento social, las cuarentenas u otras), por lo que ahora hablaremos del ReR_{\text{e}} en vez de R0R_0.
Las siguientes figuras muestran algunas simulaciones estos procesos que dependen de la edad. En cada una, se ven tres posibles curvas de nuevos contagios (azul) y la zona de 80% probabilidad (anaranjado). Adem谩s, en ambos casos la generaci贸n cero comienza con Re=3,2R_{\text{e}} = 3{,}2, pero se diferencian en la velocidad con la que decrece este par谩metro.
Simulaci贸n con ReR_{\text{e}} disminuyendo lentamente desde Re=3,2R_{\text{e}} = 3{,}2.
Simulaci贸n con ReR_{\text{e}} disminuyendo r谩pidamente desde Re=3,2R_{\text{e}} = 3{,}2.
Estos modelos permiten ver claramente el rol del ReR_{\text{e}} y por qu茅 ocurre un cambio cuando el valor est谩 debajo de 1. Pero incluso con las modificaciones que mencionamos, el modelo sigue siendo poco realista. En la siguiente secci贸n complejizamos el modelo un poco, llegando a algo m谩s cercano a lo que se usa en la realidad.

El momento de las ecuaciones diferenciales

Un modelo m谩s sofisticado para modelar las curvas epidemiol贸gicas se basa en ecuaciones diferenciales (tranquilidad: vamos a explicar qu茅 significa esto cuando llegue el momento).
En esta secci贸n presentaremos una versi贸n muy simplificada, pero n贸tese que algunas variaciones de este modelo est谩n siendo usadas, por ejemplo, en Chile para modelar el avance del COVID-19 por el pa铆s [4]. Este tipo de modelos se originan con el trabajo de Kermack y McKendrick en las d茅cadas de 1920 y 1930. Lo que viene es una instancia sencilla de esta clase de modelos, pero notamos que hay muchas variaciones posibles (ver [2], [5] y [6], por ejemplo).
En el modelo llamado SEIR supondremos que la gente se divide en cuatro grupos: susceptibles (S)(S), expuestos (E)(E), infectantes (I)(I) y recuperados (R)(R). Inicialmente, todas las personas parten como 芦susceptibles禄禄 (no enfermos, pero con la posibilidad de contraer la enfermedad) y al adquirir el agente pat贸geno se convierten en 芦expuestos禄 (ya tienen el virus, pero por una ventana de tiempo todav铆a no son capaces de transmitirlo al resto). Los expuestos se convierten en 芦infectantes禄 (tienen el virus y contagian al resto) para luego ser 芦recuperados禄 (ya no contagian al resto, ya sea por haberse tratado, por haber adquirido inmunidad o... por haber muerto, aunque hay muchos agentes pat贸genos que pueden transmitirse incluso desde cad谩veres).
Lo que interesa estudiar en el tiempo es, entonces, la proporci贸n de todos estos grupos entre el total y c贸mo estas proporciones van evolucionando en el tiempo. La idea b谩sica es la siguiente: queremos estudiar cu谩nta gente pasa de un estado a otro, digamos, cu谩nta gente pasa de ser 芦susceptibles禄 a ser 芦expuestos禄 de un d铆a para otro. Sabemos que mientras m谩s gente en el grupo 芦infectantes禄 haya, m谩s f谩cil es que la gente pase a formar parte del grupo 芦expuestos禄 y se proyecta que el cambio sea m谩s r谩pido. Al mismo tiempo, mientras menos gente susceptible haya, los infectantes son capaces de contagiar a menos gente.
M谩s precisamente, supondremos que todas las personas susceptibles visitan a todas las infectadas y que la probabilidad de que se transmita la enfermedad en cada encuentro es \beta. Adem谩s, la proporci贸n de expuestos que se infectan es \sigma y la proporci贸n de infectantes que se recuperan es \gamma. M谩s all谩 de las cantidad exactas, el punto clave es que la forma de estimar 芦los cambios禄 en las cantidades de cada grupo para el d铆a de ma帽ana, depende del valor que estas mismas cantidades toman en el d铆a de hoy.
Resumen del modelo SEIR.
Una forma matem谩tica de expresar estas relaciones es mediante lo que se llama sistemas de ecuaciones diferenciales. Leer estas palabras juntas puede traer pesadillas a exestudiantes que pasaron por esto y no es necesario profundizar en muchos detalles. Pero, tratando de usar t茅rminos muy simples, tenemos un conjunto de cantidades que var铆an en el tiempo (la proporci贸n de susceptibles, expuestos, etc.) y podemos escribir los cambios temporales de estas cantidades en t茅rminos de ellas mismas. La forma de escribir el 芦cambio temporal禄 de una funci贸n es lo que se llama la derivada de esta funci贸n. Escrito en f贸rmulas esto queda m谩s o menos as铆:
dSdt=SIdEdt=SIEdIdt=EIdRdt=I \begin{aligned} \frac{dS}{dt} &= -\beta SI \\ \frac{dE}{dt} &= \beta SI - \sigma E \\ \frac{dI}{dt} &= \sigma E - \gamma I \\ \frac{dR}{dt} &= \gamma I \end{aligned}
Estos sistemas de ecuaciones pueden ser resueltos si son suficientemente simples. Si son muy complicados (como usualmente son estos casos), sus soluciones se pueden simular. En ambos casos, obtenemos las curvas que nos interesan y as铆 tenemos dibujos que nos muestran la evoluci贸n del contagio en la poblaci贸n a trav茅s del tiempo. Adem谩s, el valor de R0R_0 se puede calcular directamente de los par谩metros como R0=N/R_0 = N \beta / \gamma, donde NN es la cantidad total de personas en la poblaci贸n estudiada (es decir, la suma de los susceptibles, expuestos, infectantes y recuperados).
Esta clase de modelos son mucho m谩s ricos y presentan comportamientos mucho m谩s variados que un simple 芦crecimiento exponencial禄. Como ya mencionamos, algunas versiones sofisticadas de estos modelos son usadas por los expertos para simular el comportamiento de la pandemia a futuro.
Las siguientes dos figuras muestran simulaciones para algunos valores de los par谩metros. En ambas se usa =0,04\gamma = 0{,}04, =0,8\sigma = 0{,}8 y cantidades iniciales de 999 susceptibles, 1 expuesto, 0 infectantes y 0 recuperados.
Simulaci贸n para =0,0008\beta = 0{,}0008 (y R0=2R_0 = 2).
Simulaci贸n para =0,001\beta = 0{,}001 (y R0=2,5R_0 = 2{,}5).
El problema de los modelos, sin embargo, es obvio: son simplificaciones de la realidad. Al ser simplificaciones, pueden proyectar panoramas muy alejados de lo que ocurrir谩 realmente. Esta limitaci贸n es conocida por toda persona que trabaje seriamente en modelaci贸n y es por ello que desde las ciencias se han desarrollado t茅cnicas para hacer los modelos m谩s avanzados. 驴Cu谩les son estas t茅cnicas?

La 煤ltima chup谩 del mate

En todos los modelos anteriores, la idea subyacente era mantener el modelo muy simple. Los 芦procesos de ramificaci贸n禄 presentados en la primera parte son en esencia f谩ciles de estudiar, el sistema de ecuaciones presentado en la segunda parte es simple (隆tiene solo cuatro ecuaciones!). Para las simulaciones que se usan en la realidad, los modelos no tienen por qu茅 ser tan resumidos y se pueden incluir muchos factores adicionales que permiten entender de mejor manera el avance de la enfermedad.
Comencemos con la inclusi贸n de datos espaciales. En el modelo de ecuaciones presentado anteriormente, est谩bamos suponiendo que toda la poblaci贸n (gente que vive en Chile, digamos) se clasificaba en susceptible, infectante, etc. y que todos estos grupos interactuaban entre ellos al mismo tiempo. Este supuesto es poco realista: hemos visto c贸mo en Chile los brotes iniciales se han concentrado principalmente en algunas comunas donde hay muchos contagiados, mientras que en otras comunas hay pocos casos o ninguno. Esto no es tan extra帽o: la poblaci贸n est谩 aglomerada en ciudades separadas unas de otras. Dentro de una misma ciudad es posible que un brote se extienda m谩s f谩cil pero que en otras ciudades el brote no comience al mismo tiempo. Sin embargo, esto no es percibido por el modelo que describimos anteriormente.
Una forma de arreglar esto es agregar 芦compartimentos禄 que dividan a la gente. Por decir algo, en lugar de solo tener susceptibles, expuestos, infectantes y recuperados, podr铆amos tener 芦susceptibles de Santiago禄, 芦expuestos de Santiago禄, 芦infectados de Santiago禄 y 芦recuperados de Santiago禄 y hacer divisiones similares para cada ciudad o regi贸n del pa铆s. Si adem谩s tenemos datos de c贸mo interact煤an estos grupos regionales, podemos simular c贸mo la infecci贸n va evolucionando dentro de cada regi贸n y, adem谩s, c贸mo la infecci贸n puede pasar desde una regi贸n a otra.
En la pr谩ctica, tenemos datos separados de poblaci贸n incluso a nivel de comuna y podemos estimar, por ejemplo (usando datos del transporte p煤blico), cu谩nta gente se desplaza entre una comuna y otra cada d铆a para trabajar. Eso nos permite obtener simulaciones mucho m谩s finas [4].
Estos modelos se pueden refinar incluso m谩s. En modelos creados en el Reino Unido [3], aparte de la divisi贸n territorial, tenemos divisi贸n de las personas (usando datos precisos del censo) de acuerdo al lugar en el que viven, cu谩nta gente vive en cada hogar, su ocupaci贸n (estudiantes, trabajadores, etc.) y adem谩s su edad (j贸venes, adultos, ancianos). Entonces las interacciones que se pueden expresar son mucho m谩s refinadas: los estudiantes podr铆an contagiarse en la universidad, luego contagiar a alguien de su familia, etc. Esta clase de divisiones adem谩s permite estudiar de forma certera el efecto de medidas que se pueden tomar para mitigar la expansi贸n de una enfermedad. Por dar un ejemplo, si hay cuarentena y se suspenden las clases y se cierran los bares y restoranes, entonces los contagios entre estudiantes disminuir谩n, pero podr铆an aumentar los contagios entre personas de una misma familia dado que ahora pasar谩n m谩s tiempo en el mismo lugar.
Hay que notar que este modelo no funciona simplemente en base a las ecuaciones que expresamos anteriormente, que solo consideran cantidades de personas. En cambio, esta clase de modelos realiza una simulaci贸n aleatoria de grupos an贸nimos de personas donde podemos estudiar el estado de cada 芦individuo禄 de manera separada, que despu茅s se agregan para obtener los datos globales que nos interesan. Por eso a esta clase de modelos se les llama modelos de 芦microsimulaci贸n禄.
Con este nivel de detalle, se puede estudiar de forma mucho m谩s precisa el efecto de cada conjunto de medidas que se tomen en el avance de la enfermedad, algo absolutamente imprescindible para que las pol铆ticas p煤blicas est茅n a la altura de la situaci贸n. Afortunadamente, simulaciones sofisticadas de este estilo ya se est谩n realizando en el caso chileno [8], entregando informaci贸n valiosa.
M谩s aun: como la modelaci贸n es un trabajo complejo, que necesita datos fiables y actualizados, que requiere mucha capacidad t茅cnica y revisi贸n por pares, no se puede esperar que sea una sola autoridad o un peque帽o grupo de personas expertas quienes cumplan con todas las tareas (recolectar datos, procesarlos, construir el modelo, corregirlo...). Por ello, la colaboraci贸n entre la comunidad cient铆fica y las autoridades sanitarias es fundamental. Tal como lo destaca la Unesco, 芦la colaboraci贸n es cr铆tica para compartir el conocimientos y los datos, as铆 como para avanzar en la investigaci贸n sobre el COVID-19. En tiempos en que las barreras de comercio y transporte impiden el traslado de material cr铆tico, es importante subrayar que se le debe dar el paso a la ciencia para que lidere la respuesta global a esta pandemia禄.
REFERENCIAS
1.
Jacob C. "Branching processes: their role in epidemiology" [Internet]. International journal of environmental research and public health. Molecular Diversity Preservation International (MDPI); 2010. Disponible en: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/
2.
Scott E. Page y estudiantes. "Modelling COVID-19. Achieving Collective Intelligence Through Ensembles" [Internet]. Disponible en: https://sites.google.com/
3.
Neil M. Ferguson et al. "Report 9: Impact of non-pharmaceutical interventions (NPIs) to reduce COVID-19 mortality and healthcare demand." [Internet]. Disponible en: https://www.imperial.ac.uk/
4.
Tom谩s P茅rez-Acle. Cuenta de Twitter personal聽[Internet]. Disponible en: https://twitter.com/
5.
Bruno Gon莽alves. "Epidemic Modeling 101: Or why your CoVID-19 exponential fits are wrong" [Internet]. Disponible en: https://medium.com/
6.
Art铆culo "Kermack鈥揗cKendrick theory" de Wikipedia [Internet]. Disponible en: https://en.wikipedia.org/
7.
Martin Enserink y Kai Kupferschmidt. "Mathematics of life and death: How disease models shape national shutdowns and other pandemic policies" [Internet]. Revista Science; 2020. https://www.sciencemag.org/
8.
Marcelo Olivares et al. "Modelo de microsimulaci贸n de COVID-19 para evaluar estrategias de contenci贸n en nuevo webinar de Educaci贸n Ejecutiva" [Internet]. DII Universidad de Chile; 2020. Disponible en: http://www.dii.uchile.cl/
9.
Organizaci贸n Mundial de la Salud. "Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19)" [Internet]. Disponible en: https://www.who.int/
10.
Mauricio Canals L., Andrea Canals C. y Crist贸bal Cuadrado. "Informe COVID-19: Chile al 10.05.2020". Escuela de Salud P煤blica Universidad de Chile; 2020.