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La «tómbola» no es al lote

Autor
Categoría
Educación
Matemática
Fecha de Publicación
2017/07/07
Temas
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Foto de portada por Peretz Partensky (CC-BY-SA-2.0).
Toda familia tiene razones que le parecen sólidas para decidir el colegio al que desean enviar a sus niñas y niños: queda cerca de la casa, tiene buenos resultados en las pruebas estandarizadas, los niños adentro se ven ordenaditos, no cumple nada de lo anterior pero su nombre está en inglés (aunque de inglés no tenga nada), o tiene nombre de cerro (entre más alto, mejor)...
Considerando que ciertos colegios poseen una mayor demanda y que los cupos son limitados, ¿cómo se decide, entonces, qué niños entrarán a cuáles colegios? Una posible solución —quizás para muchos la más evidente— es la selección mediante criterios definidos por el establecimiento, para lo cual la mayoría opta por algún examen de admisión. Por ello, buscamos responder dos preguntas:
1.
¿Qué tan buena (o justa) es usar la «selección» como criterio para elegir la asignación de establecimiento educacional?
2.
Si consideramos que la «selección» no es una buena solución, ¿qué método utilizamos?

¿Es buena la «selección»?

En 2011, la OECD elaboró un informe basado en la prueba PISA de 2009 que comparaba el desempeño de varios países según los tipos de asignación que utilizan [1]. El estudio encontró que «se pueden encontrar países con alto rendimiento tanto entre los que más seleccionan como entre los que menos lo hacen, pero que sólo en estos últimos las diferencias de rendimiento entre los estudiantes socioeconómicamente favorecidos y desfavorecidos son pequeñas». O sea, independiente de los posibles buenos resultados en pruebas internacionales, la selección segrega por condición socioeconómica.
Le recordamos que Chile está dentro de los países que rindieron esta prueba en 2009. Y nuestros resultados fueron más bien deplorables.
La Ley General de Educación (LGE) establece en su artículo 12 que los establecimientos que reciben subvención estatal están impedidos de considerar como requisito de admisión el rendimiento escolar pasado o potencial de los postulantes, así como los antecedentes socioeconómicos de sus familias entre el primer nivel de transición y el sexto año de educación básica. Sin embargo, esta norma es ignorada y vulnerada sistemáticamente por directores de escuelas, en especial por establecimientos que poseen mayores recursos (socioeconómicos, resultados educacionales, etc.) [4]. Bajo la idea de la afinidad con el proyecto educativo, muchos colegios aplican la selección de estudiantes apelando a la incompatibilidad de la familia con el proyecto del establecimiento [4, 7]. Esta situación se presenta no sólo en colegios particulares pagados, ya que el 50% de los directores de colegios de primer ciclo declaran seleccionar a sus estudiantes, aplicando principalmente una sesión de juegos [4].
Para nadie es ya un secreto la fuerte correlación que existe entre las características socioeconómicas de las familias y el rendimiento académico de un estudiante [5, pág. 9]. Los procesos selectivos, en este sentido, influyen en la conformación de la composición de las escuelas [4], generando colegios cuyos estudiantes presentan capitales económicos, sociales y culturales muy similares.
La Ley de Inclusión chilena que comenzará a regir en 2018 intenta (entre otras cosas) solucionar estos problema planteando que los establecimientos educacionales no podrán aplicar mecanismos de selección de estudiantes que generen discriminaciones arbitrarias sobre la base de sus características socioeconómicas, étnicas, culturales o religiosas [6]. Esto significa, por ejemplo, que los colegios no podrán exigir a los padres y apoderados antecedentes socioeconómicos, concentración de notas, libreta de familia, certificado de bautizo, ni nada que pueda ser usado para discriminar a las niñas y niños. Ni siquiera podrán exigir una prueba de selección.
Esto no causa un problema si los colegios tienen cupos suficientes para todas las familias que postulen a ellos, pero esto evidentemente no ocurre en todos los casos. «Entonces, ¿cómo se elige a los estudiantes?», se preguntará usted. «¡¿Al azar?!».
Algo así. Pero no tan así.
Separamos la discusión en dos secciones: la primera es una presentación de un sistema matemático que permite modelar el proceso de asignación de alumnos a establecimientos; en la segunda presentamos los resultados empíricos de la aplicación este sistema al problema de asignación de estudiantes; en el mundo y en la realidad chilena.

Un modelo matemático: emparejamientos estables

Una forma matemática que permite modelar el problema de asignación es el problema de los emparejamientos estables. Imagine que tenemos dos conjuntos AA y BB del mismo tamaño, de manera tal que los elementos de AA quieren emparejarse con un solo elemento de BB, y viceversa. Es decir, queremos establecer pares entre elementos de AA y elementos de BB, de manera tal que todos queden unidos con un elemento del conjunto contrario. Además, todos los elementos ordenan en una lista de prioridad los elementos del otro conjunto, priorizando los otros elementos con los que prefieren ser emparejados.
En la formulación original del problema, el conjunto AA representaba a un conjunto de hombres heterosexuales y el conjunto BB representaba a un conjunto de mujeres heterosexuales, y cada emparejamiento formado es literalmente la formación de casamientos entre los hombres de AA y las mujeres de BB. Por otra parte, cada hombre tiene una lista de preferencia donde ordena a todas las mujeres de BB, desde la mujer con la que más prefiere emparejarse a la mujer menos interesante para él, y de la misma manera, cada mujer ordena a todos los hombres en una lista bajo el mismo criterio (¿A quién más que a un nerd se le podría ocurrir algo tan infantil como crear un algoritmo de emparejamiento para ahorrarse su incapacidad de conversar con su interés romántico?).
Ejemplo de preferencias de hombres y mujeres.
Ejemplo de preferencias de hombres y mujeres.
Este modelo no sólo sirve para formar posibles parejas románticas (por suerte, porque resolver de esta forma el próximo reality show de parejas sería muy aburrido). También engloba el problema de asignación de colegios. En el conjunto AA podemos listar los estudiantes y en el conjunto BB los cupos disponibles en los colegios. Cada estudiante (o sus apoderados, más bien) tiene una preferencia entre los colegios que existen y, además, cada colegio podría asignar una prioridad a ciertos alumnos (por ejemplo, priorizar que alumnos de bajo nivel socioeconómico obtengan un cupo, o que hijos de funcionarios queden en el mismo establecimiento). Así, queda planteado como un problema de emparejamiento estable.
Decimos que el problema del emparejamiento estable tiene una solución si es posible encontrar emparejamientos entre los elementos de AA y los elementos de BB tales que:
1.
todo elemento en AA y en BB quede emparejado con alguien del conjunto contrario y
2.
nadie tiene incentivo a cambiarse. Esto es: si un elemento aa en AA y un elemento bb en BB NO están emparejados entre sí, no ocurre que aa prefiera a bb por sobre su actual pareja y que bb prefiera a aa por sobre su actual pareja. Si esto sucede, decimos que el emparejamiento realizado es estable.
Ejemplo de emparejamiento estable. No existen un hombre y una mujer no emparejados de modo que ambos prefieran estar emparejados entre ellos. Por ejemplo, la mujer verde prefiere al hombre azul por sobre su actual pareja, pero el hombre azul ya está con su primera preferencia así que no desea cambiar.
Ejemplo de emparejamiento estable. No existen un hombre y una mujer no emparejados de modo que ambos prefieran estar emparejados entre ellos. Por ejemplo, la mujer verde prefiere al hombre azul por sobre su actual pareja, pero el hombre azul ya está con su primera preferencia así que no desea cambiar.
En el caso de hombres y mujeres, la condición de tener un emparejamiento inestable (o sea, que existe incentivo a cambiarse) se puede ejemplificar de la siguiente manera. Digamos que realizamos nuestra asignación y en ella Diego se casó con Juanita y José se casó con Antonia. Supongamos, además, que Diego prefiere a Antonia por sobre lo que prefiere a Juanita, al mismo tiempo que Antonia prefiere a Diego por sobre lo que prefiere a José. En este caso, la asignación es inestable, pues como Diego y Antonia se prefieren entre ellos más de lo que prefieren a sus respectivas parejas, tienen incentivo a ser amantes. Esto no debería suceder en el emparejamiento que buscamos.
Ejemplo de un emparejamiento inestable. Diego y Antonia se prefieren por sobre sus actuales parejas, a pesar de que no están emparejados (¡Uuuyy, se aman!).
Ejemplo de un emparejamiento inestable. Diego y Antonia se prefieren por sobre sus actuales parejas, a pesar de que no están emparejados (¡Uuuyy, se aman!).
¿Y se puede resolver este problema? ¿Existe siempre un emparejamiento que sea estable? Los matemáticos y economistas estadounidenses David Gale y Lloyd Shapley [2] estudiaron este problema en 1962 y no sólo demostraron que siempre existe una solución estable: además encontraron un algoritmo que encuentra una solución al problema de manera eficiente (y ahora están felizmente casados [?]).
Por su trabajo en este problema y otros aportes a la teoría de juegos, Shapley ganó (junto a Alvin Roth, que fue pionero en muchas de las aplicaciones del algoritmo a problemas reales) el premio del Banco de Suecia en Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel (que algunos llaman el «premio Nobel de economía») en el año 2012.

Alucinante, Tombolini: aplicando el modelo a la realidad

En este momento, usted podría estar diciendo: «Ya, muy lindo el modelo de emparejamiento, pero, ¿se usa en el mundo real? ¿Funciona?».
Uno de los modelos de asignación escolar propuestos en Chile consiste justamente en una modificación del algoritmo de emparejamiento estable de Gale–Shapley, presentado en la sección anterior, que además considere algunos parámetros extra. Por ejemplo, priorizar que los hermanos de una misma familia queden en el mismo establecimiento. Este método fue desarrollado por académicos chilenos (del Departamento de Ingeniería Industrial de la Universidad de Chile, del Núcleo Milenio Información y Coordinación en Redes y del Instituto Milenio de Imperfecciones de Mercado y Políticas Públicas) [3]. Además, se han propuesto sistemas similares para manejar el sistema de selección en universidades en el caso chileno [8]. Sistemas similares han sido aplicados en el proceso de asignación escolar en algunas ciudades de Estados Unidos, Holanda y Finlandia.
¿Y cómo ha funcionado en el contexto chileno?
El modelo fue implementado en la región de Magallanes a fines del año 2016. En el proceso, los apoderados tuvieron que declarar las preferencias en torno a los establecimientos educacionales disponibles, seleccionando aquellos que les interesaban y ordenándolos en una lista de prioridad. Al mismo tiempo, los establecimientos ordenaban a los postulantes de acuerdo a las prioridades indicadas en la Ley de Inclusión, priorizando alumnos por situación económica, que los hermanos quedasen en el mismo establecimiento, etc.
En el proceso magallánico de 2016 participaron 3.580 alumnos en dos rondas de postulación; 3.147 en la primera ronda, 222 en la segunda ronda y 211 en ambas. El 58,6% de los alumnos fueron asignados a su primera opción en la primera ronda, mientras que en la segunda ronda el 82% de los alumnos fueron asignados a su primera opción. En comparación con estas experiencias internacionales, el sistema chileno salió muy bien parado. Por ejemplo, en el proceso de admisión secundaria llevado a cabo en Nueva York el 2006, alrededor del 40% de los alumnos quedó asignado en la primera preferencia de los apoderados, porcentaje considerablemente menor al obtenido en el proceso de Magallanes [3].
Portada de Las Últimas Noticias del 28 de enero de 2015. Además de que el sistema no es una tómbola, la portada muestra una ruleta, ¡duh!
Esto nos permite responder de manera concluyente a la idea errónea más común en torno al sistema de asignación escolar, a pesar de que algunos inescrupulosos periodistas le digan «tómbola», el sistema no consiste en una asignación insensata al azar: no es sólo producto de decisiones aleatorias, no es una ruleta y definitivamente no es una tómbola. Es un modelo basado en la asignación estable, con sólidas certezas matemáticas de que se encontrará una solución cercana a la ideal para todos y, además, probada con buenos resultados en la práctica. Si bien se usa el azar en algunos pasos (para decidir «desempates», lo que es inevitable cuando hay más postulantes que cupos), prima la utilización del sistema de asignación ya explicado. Esto explica la alta efectividad evidenciada experimentalmente.
En conclusión, queremos ser enfáticos en que la selección no sólo vulneraba la legislación vigente, sino que además era injusta en muchos sentidos según la evidencia internacional, y solo logra reproducir las desigualdades. En otras palabras, la selección sería ficticia y sólo un eufemismo para hablar de segregación. Creemos que el sistema propuesto es digno para los estudiantes chilenos y sus apoderados. No es una asignación con una tómbola y funciona de forma transparente. No es un sistema donde la asignación a un colegio se dé por detalles tan irrelevantes como el orden de llegada de los apoderados al momento de inscripción, como a veces se busca caricaturizar. Por sobre todo, es un sistema que se hace cargo directamente de los problemas que causa la selección arbitraria.

Agradecimientos

Agradecemos encarecidamente a las personas fuera del equipo Etilmercurio que nos ayudaron con revisión de material bibliográfico de educación, con los detalles de cómo se implementó el sistema de asignación en Chile y dieron valiosas sugerencias que mejoraron el artículo: Myriam Aravena, Valentina Toro, Andrés Cristi y Matías Pavez.

Referencias

[2] D. Gale y L. S. Shapley (1962). “College Admissions and the Stability of Marriage”. American Mathematical Monthly. 69: 9–14. JSTOR 2312726. doi:10.2307/2312726.
[3] J. Correa, A. Bosch, R. Epstein y J. Escobar (2017). “Resultados y desafíos del nuevo sistema de admisión escolar”. Entrevista en La Tercera.
[5] E. Treviño, J. P. Valenzuela y C. Villalobos (2014). “¿Se agrupa o segrega al interior de los establecimientos escolares chilenos?”. Centro Avanzado de Investigación en Educación y Centro de Políticas Comparadas de Educación.
[6] Ministerio de Educación. “La Reforma Educacional: Primeras Iniciativas Legislativas”. Presentación ante la Comisión de Educación de la Honorable Cámara de Diputados, Valparaíso, 3 de junio de 2014.
[7] A. Carrasco, D. Contreras, G. Elacqua, C. Flores, A. Mizala, H. Santos, F. Torche y J. P. Valenzuela (2014). “Informe de Políticas Públicas 03. Hacia un sistema escolar más inclusivo: cómo reducir la segregación escolar en Chile”. Espacio Público.
[8] I. Ríos, T. Larroucau, G. Parra y R. Cominetti (2014). “College Admissions Problem with Ties and Flexible Quotas”.