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Espirales, recurrencias y el Lateralus de Tool

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Categoría
Arteimerosal
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Fecha de Publicación
2016/12/14
Temas
6 more properties
Tool
no
vendr√°
a Chile.
Superémoslo.
Ese podr√≠a ser nuestro post (#tristeSa), pero no. Nuestro post es sobre el √°lbum Lateralus, de la banda Tool. Si no sabe qu√© es Tool, le contamos en idioma a prueba de diputados. Tool es la banda de metal alternativo estadounidense compuesta por Danny Carey en bater√≠a, Justin Chancellor en bajo, Adam Jones en guitarra y Maynard (si, MAYNARD) James Keenan en voz. Han publicado 4 √°lbumes de estudio: Undertow en 1993, √Ünima en 1996, Lateralus en 2001 y 10000 Days en 2006, que los han llevado a tener un status de culto en el rock mundial, realizar giras globales, encabezar festivales masivos, vender m√°s discos que habitantes en Chile y hacer que el int√©rprete de Azul se tat√ļe heterodoxamente su nombre en la espalda. Imaginamos (sabemos) que son la banda sonora de varios treinta√Īeros de por ac√°. A lo Hi-Fi, pero con muuuuucho menos Cusack.
Pero hablemos del Lateralus: ¬ŅQu√© hacemos hablando de una banda como Tool en un blog de difusi√≥n cient√≠fica?
Bueno, el tercer √°lbum de estudio de Tool tiene a la sucesi√≥n de Fibonacci como leitmotiv de uno de sus temas. Para no confundirnos (y aprovechar de pasarles el dato), una sucesi√≥n es un conjunto de n√ļmeros ordenados mediante alguna regla b√°sica, como la sucesi√≥n de los n√ļmeros naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7‚Ķ), la de los n√ļmeros impares (1, 3, 5, 7, 9‚Ķ) o la sucesi√≥n de las potencias de 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64‚Ķ).
La regla b√°sica para formar cada una de ellas es directa. Si uno parte siempre con el n√ļmero 1 como el primer elemento de la sucesi√≥n para los n√ļmeros naturales cada t√©rmino se encuentra al sumarle 1 al anterior, para los impares cada t√©rmino se encuentra al sumarle 2 al anterior y para los m√ļltiplos de 2 cada t√©rmino se encuentra al multiplicar por 2 el anterior.
En el caso de la sucesión de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa dixit Fibonacci en el siglo XIII, esta sucesión se construye con una regla sencilla:
‚ÄúEl n√ļmero siguiente de la sucesi√≥n se construye sumando los dos previos n√ļmeros‚ÄĚ
Si llamamos a F$} la regla que asigna a cada iteraci√≥n $n$ el n√ļmero de la sucesi√≥n $F(n)$, la frase anterior se puede escribir como
F(n)=F(n‚ąí1)+F(n‚ąí2)F(n) = F(n-1)+F(n-2)
Se lee complejo, pero no lo es tanto. Si el primer n√ļmero es 0, y el segundo es 1, la serie es la siguiente:
0,1,1,2,3,5,8,13,...0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...
Y los puntitos, como todo en esta vida, significa que la sucesi√≥n contin√ļa para siempre... Como la vieja Luc√≠a. Esta sucesi√≥n tiene su llenesecu√°, apareciendo en diferentes campos de la biolog√≠a [1], f√≠sica [2] ¬†y qu√≠mica [3]. Por ejemplo, si uno cuenta mes a mes c√≥mo aumenta la cantidad de conejos en una poblaci√≥n aislada, √©sta sigue la sucesi√≥n de Fibonacci (el mismo Fibonacci estudi√≥ este problema). Ah, y Henry Dudeney [5] hizo lo mismo con vacas, por si no le gustan los lagomorfos. Lo mismo pasa con la cantidad de ramas que desarrollan los √°rboles (lo que se llama actualmente venaci√≥n [1]). Esta sucesi√≥n tambi√©n aparece representada en estructuras, particularmente en espirales (aaaah, ahora cacharon pa‚Äô donde iba la cosa, ¬Ņno?). Estas espirales, que, creativamente, se llaman de Fibonacci, se pueden ver en la caparaz√≥n de varios caracoles y algunos cefal√≥podos con concha (como los nautilos, que incluso muestran patrones fractales de Sierpinski [8]), en el ordenamiento de las semillas en los girasoles y en las con√≠feras y de los p√©talos de las flores, en los despuntes del br√©col romanesco (que es fractal tambi√©n) y en nuestra c√≥clea en el dentror de nuestra propia oreja. ¬ŅC√≥mo se ve que estas espirales son de Fibonacci? Bueno, en el caso del romanesco, porque la cantidad de espirales hacia la derecha o hacia la izquierda es un n√ļmero de la secuencia de Fibonacci (haga la prueba con la foto de abajo si quiere). En el caso de los girasoles, haga lo mismo contando cu√°ntas espirales llegan al borde de los p√©talos, tanto a la derecha o a la izquierda, y ver√° que la cantidad de espirales es uno de los n√ļmeros de la sucesi√≥n de ¬†Fibonacci.
Romanesco-1-300x200.jpg
Romanesco ftw ;) (tomado de www.fourmilab.ch)
Si no lo aburrimos con espirales (n√≥tese que ni siquiera hablamos del n√ļmero √°ureo 1.618033‚Ķ Por los puntitos [13]) ahora podemos entrar a picar con el Lateralus.
Primero,¬†pedazo de √°lbum, LO CO !! 13 canciones (3 instrumentales) componen el disco, con arte de Alex Grey¬†en su car√°tula y librillo interno. Uno se podr√≠a sentar a comentar cada una de las canciones en detalle, pero porque este post lo escribimos nosotros y somos peque√Īos Hitlers Naranjos (si, a ti te lo digo, @realDonaldTrump), nos vamos a centrar en el Lateralus del Lateralus. Vi√≥ la recurrencia?.
Lateralus cambia la base de tiempo entre 9/8, 8/8 y 7/8, m√°s r√°pido de lo que los brasile√Īos de Quake Red Alert se desdicen de sus dichos o predicciones. Inicialmente se iba a llamar ‚Äú987‚ÄĚ, que es el n√ļmero 17 de la sucesi√≥n de Fibonacci, pero se dieron cuenta de que la misma progresi√≥n se aceleraba, repiti√©ndose (¬Ņle suena?). Adem√°s de la recurrencia en la bater√≠a y el bajo, el hermano Maynard usa la sucesi√≥n de Fibonacci en la letra. As√≠, como lo ley√≥; observe la tercera estrofa completa:
1 Black
1 then
2 white are
3 all i see
5 in my infancy
8 red and yellow then came to be
5 reaching out to me.
3 lets me see.
2 there is
1 so
1 much
2 more and
3 beckons me
5 to look thru to these
8 infinite possibilities
13 as below, so above and beyond, I imagine
8 drawn outside the lines of reason.
5 Push the envelope
3 Watch it bend.
¬ŅSigui√≥ la sucesi√≥n? Son los numeritos al lado de las s√≠labas de cada una de los versos de la letra de la canci√≥n. Y si, son los n√ļmeros de la sucesi√≥n de Fibonacci. Ordenaditos se ven as√≠:
1,1,2,3,5,8,5,3,2,1,1,2,3,5,8,13,8,5,31, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 8, 5, 3
¬ŅQuiere m√°s Fibonacci? El hermano¬†Maynard comienza a cantar en el minuto 1 con 37 segundos, o sea,¬†en la raz√≥n √°urea de un minuto. La misma letra de la canci√≥n, siguiendo la estructura de la sucesi√≥n de Fibonacci, habla sobre recurrencias, ciclos y espirales siguiendo la inspiraci√≥n m√≠stica del hermano¬†Maynard (muy en la onda de la simbolog√≠a que chabacanamente nos describe Pedrito Engel cada vez que puede robar pantalla en un matinal minti√©ndole a la gente descaradamente mientras viste esas pseudo-bufandas de pensador avant-garde franc√©s de la provenza con tufillo a contrabandista de paraguaya).
Los patrones y símbolos que presentan recurrencias han sido utilizados por las religiones místicas desde el siglo V a.C. (la cruz gamada a.k.a. esvástica es un buen ejemplo de esto) como signo de buena suerte, objeto de protección o de buen augurio. También aparecen en los arabescos en la arquitectura islámica, en particular la hispano-musulmán (como el de la Alhambra en Granada), como símbolo del acercamiento a la perfección natural de su dios. En ese sentido, la idea de relacionar símbolos o estructuras recursivas a lo trascendente puede verse como una motivación para el Lateralus de Tool. Eso, o que al hermano Maynard le gusta mucho el vino [21].

Referencias

[0] 00
[1] Sucesión de Fibonacci mathworld.wolfram.com
[1] M. Gromov and P. Prusinkiewicz, ‚ÄúPattern Formation in Biology, Vision and Dynamics‚ÄĚ, World Scientific Publishing Company (2002).
[2] Li, Chaorong, Zhang, Xiaona, and Cao, Zexian. ‚ÄúTriangular and Fibonacci number patterns driven by stress on core/shell microstructures.‚ÄĚScience¬†309, 909 (2005).
[3] R. Kapral and K. Showalter, ‚ÄúChemical Waves and Patterns‚ÄĚ‚ÄĚ, Kluwer Academic Publishers, (1995)
[5] H. Dudeney, ‚Äú536 puzzles and Curious Problems‚ÄĚ, Souvenir press (1967).
[8] Triángulo de Sierpinski, wikipedia.org
[13] N√ļmero √°ureo,¬†es.wikipedia.org
[21] Caduceus Wine Cellars https://caduceus.org/