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El fantasma del binominal

Autor
Categoría
Matemáticas
Políticas Públicas
Fecha de Publicación
2017/11/17
Temas
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Imagen de portada: Nicolás Aros Marzá
Hay una elección en un distrito, muchos candidatos y candidatas presentándose y dos de ellos deben ser elegidos para un puesto en el Parlamento. La gente vota, pero, ¿cómo se decide cuáles son los elegidos o no? Si solo hubiese que elegir uno, sería sencillo: bastaría con tomar el que tiene más votos. Pero si hay que elegir más, se abre un mundo de distintos «sistemas» que permiten decidir.
La forma que se aplicó en Chile desde 1989 hasta 2013 era el sistema binominal. Sin embargo, se trataba de un sistema que generaba rechazo en algunos sectores de la población, así como mucha estabilidad y confort en otro sector.
Lo que resultaba contraintuitivo del sistema binominal (y era una de las razones por las que finalmente fue cambiado) se puede resumir en que no necesariamente los dos candidatos con más votos eran los elegidos. Hay casos emblemáticos: en las elecciones parlamentarias de 1989, en la circunscripción Santiago Poniente, Andrés Zaldívar y Ricardo Lagos obtuvieron 31,27% y 30,62% de los votos respectivamente, mientras que Jaime Guzmán obtuvo solo 17,29%. Sin embargo, los elegidos para ser senadores fueron Zaldívar y Guzmán. Otro caso es el de Marisela Santibáñez (del pacto Si Tú Quieres, Chile Cambia), candidata a diputada que en 2013 obtuvo 26,75% de los votos del Distrito 30. Sus contrincantes, Leonardo Soto (Nueva Mayoría) y Jaime Bellolio (Alianza) obtuvieron 25,80% y 22,12% de los votos del distrito. Sin embargo, ellos fueron elegidos diputados y Santibáñez se quedó pateando piedras.
El asunto es que mucha gente consideraba el sistema injusto y malo, como la pizza helada, las alcayotas y la guerra en Bosnia. Por eso, en 2015 se aprobó la ley que cambia el sistema binominal por un «nuevo» sistema, que se ocupará a partir de las elecciones parlamentarias de esta semana.
Antes que nada, explicaremos por qué existen sistemas que reparten los votos en torno a los partidos o coaliciones antes que a los resultados individuales de los candidatos. Luego, repasaremos cómo funcionaba el binominal (y por qué entregaba los resultados mencionados) y nos adentraremos en las profundidades del «nuevo» sistema proporcional. Al final analizaremos el punto principal: ¿son tan distintos estos sistemas?

El diablo está en los detalles

¿Por qué no simplemente elegir a un candidato, el que tenga más votos? ¿O a la lista que tenga más votos? No hay un consenso universal respecto a qué sistema es mejor, pero hay argumentos que apoyan sistemas que eligen a más de un candidato y están basados en listas.
El argumento principal para asignar resultados por listas es que, se supone, las listas agrupan a candidatos unidos por aspectos programáticos que, suponemos, apoyan las personas que deciden votar por ellos. Entonces, si el 30% de las personas vota por una lista, sería lógico que los candidatos de esa lista obtengan (aproximadamente) el 30% de los escaños y que esto ocurra de manera independiente a la existencia de mayorías individuales que destaquen sobre el resto.
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Mientras menos candidatos o candidatas se elijan en un distrito, menos representativo es el sistema (créditos de la imagen: Nicolás Aros Marzá).
En general, con un sistema que elige siempre al candidato más votado se dejan fueran a los partidos más pequeños y se promueve la formación de dos coaliciones grandes («el duopolio»). Otro problema con elegir un candidato por distrito es que deben crearse más distritos para elegir la misma cantidad de parlamentarios (o sea, picar a Chile en pedazos más finitos) y esto puede dar a lugar a problemas como el gerrymandering, común en democracias imperfectas como Estados Unidos. En este país, los partidos buscan elegir las fronteras de cada distrito en función de los votantes. O sea, ¡redibujar los límites de cada zona para asegurarse de que contiene una mayoría de votantes a favor del partido!
Esto apoya la idea de que es mejor tener distritos grandes e incambiables, donde se elija varios escaños. En cierta medida, favorece la elección de candidatos de partidos chicos y desincentiva un «duopolio». Esta es la idea detrás del binominal y del nuevo sistema, pues ambos son sistemas «proporcionales». El diablo está en los detalles: cada uno de estos sistemas es proporcional de una manera distinta. Revisemos las diferencias entre ambos sistemas.

El sistema proporcional de D’Hondt

Tanto el sistema binominal como el «nuevo» priorizan la representación de listas antes que candidatos individuales o partidos. Una lista agrupa a varios partidos, que a su vez llevan candidatos por esas listas.
El rasgo característico del binominal es que elige a dos, y exactamente dos, de los candidatos que se presentan en cada división electoral. Al final del día, las reglas del binominal se pueden reducir a lo siguiente: se elige al candidato más votado de las dos listas más votadas, con una excepción: si la primera lista más votada duplica en votos a la segunda lista más votada, la primera lista se queda con los dos escaños. A esto se le conoce como el «doblaje».
Así se explican los casos extraños mencionados anteriormente. Si bien los candidatos que no fueron elegidos, de manera individual, tuvieron más votos que sus contrincantes de otras listas, la lista a la que pertenecían no logró superar los votos de las demás.
Pero el binominal no es más que un caso particular de un sistema más general. En el sistema proporcional de D'Hondt (llamado así por el matemático belga Victor D’Hondt) busca elegir de manera «repartida» a los candidatos entre las distintas listas. Esta es la diferencia clave con el binominal: en cada división electoral se elegirá un número de candidatos posiblemente mayor a dos.
Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que en una circunscripción se eligen 5 candidatos y los resultados de cada lista se resumen en la siguiente tabla:
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Una forma de obtener quiénes son los candidatos electos es tomar ls resultados totales de cada lista e ir dividiendo progresivamente los resultados por 1, 2, 3, 4 y 5. En general, se toman tantas divisiones como candidatos electos se deban elegir. Hecho eso usando estas listas, obtenemos los siguientes números:
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Una vez obtenidos los números, tomamos los cinco números más altos entre todos los presentes en la tabla. En este caso, los números más altos son 10000, 8000, 7000, 5000 y 4000. De estos números, Lista A tiene dos, Lista B tiene dos, Lista C tiene uno y Lista D no tiene ninguno. Esto significa que Lista A elegirá dos candidatos, Lista B hará lo mismo, Lista C elegirá un candidato y Lista D no elegirá ninguno.
Dentro de cada lista, el mismo sistema se repite pero a nivel de partidos. Por ejemplo, si la Lista A tiene tres partidos, debe hacerse una tabla similar a la anterior pero sumando los votos de cada partido dentro de la tabla y eligiendo los dos candidatos de acuerdo a este proceso.
Así es como funcionarán las elecciones de diputados, senadores y consejeros regionales de este domingo.
Para que esto funcione de manera «proporcional», es clave que la cantidad de candidatos que resulten elegidos al final sea mayor para que los votos puedan «repartirse» entre las distintas listas. En términos generales, mientras más escaños sean elegidos en una sola zona, más «proporcionales» serán los resultados obtenidos. He aquí la principal diferencia con el binominal: al elegir muchos candidatos, un candidato de un partido chico (pero que obtiene muchos votos) puede salir elegido pese a que es superado en términos de lista. Con el binominal, esto es muchísimo más difícil: al solo elegir dos candidatos, se representa de sobremanera a los partidos grandes, llegando al ya mencionado problema del «duopolio».

¿Rompimos el binominal?

En términos muy estrictos, el sistema D’Hondt se usa en Chile desde 1989: es así como se deciden otras elecciones donde resultan electos más de dos candidatos por división electoral, por ejemplo, las de concejales o consejeros regionales. La diferencia con el binominal de diputados o senadores es que, hasta el año 2013, cada circunscripción o distrito elegía exactamente dos candidatos en cada una. El principal cambio ha sido el diseño de las divisiones electorales (distritos y circunscripciones más grandes, aumento de la cantidad total de candidatos) para elegir más de dos candidatos por cada uno y que así no ocurra el «efecto binominal».
Para ejemplificar, podemos ver cómo el fenómeno del «doblaje» del binominal ocurre en el sistema D’Hondt cuando la cantidad de candidatos elegidos son dos. En este caso, si ocupamos la tabla del sistema anterior especializada al caso en que dos candidatos son los elegidos, obtenemos lo siguiente:
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La pregunta es ahora: ¿qué condición se necesita para que la Lista A resulte con sus dos candidatos electos? Necesita que los dos números de la primera columna resulten mayor al primer número de la columna de Lista B. Pero el segundo número de la primera columna es la mitad de votos obtenidos por la Lista A. Esto equivale a que la Lista A tiene que duplicar en votos a los de la Lista B… O sea, ¡exactamente igual al binominal!
He aquí el meollo del asunto: como ya hemos dicho, el sistema binominal es un caso particular del sistema proporcional de D’Hondt, pero un caso particular donde cada distrito o circunscripción tiene siempre dos escaños a disputar. Como el sistema D’Hondt es más «proporcional» en la medida que la cantidad de puestos a disputar sea mayor, entonces el binominal es el menos proporcional posible de estos sistemas. No es casualidad, entonces, que en su momento Chile fuera el único país con «binominal». Es decir, Chile usaba sistema proporcional, pero donde todos los distritos elegían dos candidatos. Y podemos decir que el binominal fue elegido como sistema en forma caprichosa: de esta forma, se sobrerrepresentaba la lista que obtenía a la segunda mayoría.
Estará usted pensando que, ahora que se ha anunciado con bombos y platillos el «fin del binominal», quizás esto no sucede en ningún caso, pero no es así. Las circunscripciones I (Región de Arica), II (Región de Tarapacá), IV (Región de Atacama), XIV (Región de Aysén) y XV (Región de Magallanes) eligen a dos senadores en cada una. Esto significa que el resultado de la votación se regirá por las mismas reglas del binominal de toda la vida. Todas estas regiones, salvo Magallanes, eligen a senadores en las elecciones de 2017, así que resulta muy posible que ocurra una situación de «binominal» como las mencionadas anteriormente.
¿Conclusiones? Todavía pueden darse situaciones «binominales». Esto se podría evitar eliminando los distritos o circunscripciones donde se eligen solo dos candidatos. Alternativas hay muchas: agregar más candidatos por circunscripción es una de ellas. Otro método sería solo cambiar las zonas elegidas. Por ejemplo, en Países Bajos, todo el país forma una sola gran circunscripción donde se elige la totalidad de parlamentarios (¡alrededor de 150!).
Pero por mientras, no nos queda más que estar informados de cómo se eligen a los candidatos en el nuevo sistema para no dar jugo el domingo. Y, como en cada elección, estar ojo al charqui para que no nos pasen gato por liebre.

Agradecimientos

Muchas gracias a Chaparrón Bonaparte y @Bototos por leer versiones preliminares de este artículo y hacer valiosas sugerencias, y a Ignacio Correa, Nacho y Guillermo por hacernos notar algunas pifias e imprecisiones.