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El fantasma del binominal

Autor
Categoría
Matem√°ticas
Pol√≠ticas P√ļblicas
Fecha de Publicación
2017/11/17
Temas
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Imagen de portada: Nicol√°s Aros Marz√°
Hay una elecci√≥n en un distrito, muchos candidatos y candidatas present√°ndose y dos de ellos deben ser elegidos para un puesto en el Parlamento. La gente vota, pero, ¬Ņc√≥mo se decide cu√°les son los elegidos o no? Si solo hubiese que elegir uno, ser√≠a sencillo: bastar√≠a con tomar el que tiene m√°s votos. Pero si hay que elegir m√°s, se abre un mundo de distintos ¬ęsistemas¬Ľ que permiten decidir.
La forma que se aplicó en Chile desde 1989 hasta 2013 era el sistema binominal. Sin embargo, se trataba de un sistema que generaba rechazo en algunos sectores de la población, así como mucha estabilidad y confort en otro sector.
Lo que resultaba contraintuitivo del sistema binominal (y era una de las razones por las que finalmente fue cambiado) se puede resumir en que no necesariamente los dos candidatos con m√°s votos eran los elegidos. Hay casos emblem√°ticos: en las elecciones parlamentarias de 1989, en la circunscripci√≥n Santiago Poniente, Andr√©s Zald√≠var y Ricardo Lagos obtuvieron 31,27% y 30,62% de los votos respectivamente, mientras que Jaime Guzm√°n obtuvo solo 17,29%. Sin embargo, los elegidos para ser senadores fueron Zald√≠var y Guzm√°n. Otro caso es el de Marisela Santib√°√Īez (del pacto Si T√ļ Quieres, Chile Cambia), candidata a diputada que en 2013 obtuvo 26,75% de los votos del Distrito 30. Sus contrincantes, Leonardo Soto (Nueva Mayor√≠a) y Jaime Bellolio (Alianza) obtuvieron 25,80% y 22,12% de los votos del distrito. Sin embargo, ellos fueron elegidos diputados y Santib√°√Īez se qued√≥ pateando piedras.
El asunto es que mucha gente consideraba el sistema injusto y malo, como la pizza helada, las alcayotas y la guerra en Bosnia. Por eso, en 2015 se aprob√≥ la ley que cambia el sistema binominal por un ¬ęnuevo¬Ľ sistema, que se ocupar√° a partir de las elecciones parlamentarias de esta semana.
Antes que nada, explicaremos por qu√© existen sistemas que reparten los votos en torno a los partidos o coaliciones antes que a los resultados individuales de los candidatos. Luego, repasaremos c√≥mo funcionaba el binominal (y por qu√© entregaba los resultados mencionados) y nos adentraremos en las profundidades del ¬ęnuevo¬Ľ sistema proporcional. Al final analizaremos el punto principal: ¬Ņson tan distintos estos sistemas?

El diablo est√° en los detalles

¬ŅPor qu√© no simplemente elegir a un candidato, el que tenga m√°s votos? ¬ŅO a la lista que tenga m√°s votos? No hay un consenso universal respecto a qu√© sistema es mejor, pero hay argumentos que apoyan sistemas que eligen a m√°s de un candidato y est√°n basados en listas.
El argumento principal para asignar resultados por listas es que, se supone, las listas agrupan a candidatos unidos por aspectos program√°ticos que, suponemos, apoyan las personas que deciden votar por ellos. Entonces, si el 30% de las personas vota por una lista, ser√≠a l√≥gico que los candidatos de esa lista obtengan (aproximadamente) el 30% de los esca√Īos y que esto ocurra de manera independiente a la existencia de mayor√≠as individuales que destaquen sobre el resto.
Mientras menos candidatos o candidatas se elijan en un distrito, menos representativo es el sistema (créditos de la imagen: Nicolás Aros Marzá).
En general, con un sistema que elige siempre al candidato m√°s votado se dejan fueran a los partidos m√°s peque√Īos y se promueve la formaci√≥n de dos coaliciones grandes (¬ęel duopolio¬Ľ). Otro problema con elegir un candidato por distrito es que deben crearse m√°s distritos para elegir la misma cantidad de parlamentarios (o sea, picar a Chile en pedazos m√°s finitos) y esto puede dar a lugar a problemas como el gerrymandering, com√ļn en democracias imperfectas como Estados Unidos. En este pa√≠s, los partidos buscan elegir las fronteras de cada distrito en funci√≥n de los votantes. O sea, ¬°redibujar los l√≠mites de cada zona para asegurarse de que contiene una mayor√≠a de votantes a favor del partido!
Esto apoya la idea de que es mejor tener distritos grandes e incambiables, donde se elija varios esca√Īos. En cierta medida, favorece la elecci√≥n de candidatos de partidos chicos y desincentiva un ¬ęduopolio¬Ľ. Esta es la idea detr√°s del binominal y del nuevo sistema, pues ambos son sistemas ¬ęproporcionales¬Ľ. El diablo est√° en los detalles: cada uno de estos sistemas es proporcional de una manera distinta. Revisemos las diferencias entre ambos sistemas.

El sistema proporcional de D’Hondt

Tanto el sistema binominal como el ¬ęnuevo¬Ľ priorizan la representaci√≥n de listas antes que candidatos individuales o partidos. Una lista agrupa a varios partidos, que a su vez llevan candidatos por esas listas.
El rasgo caracter√≠stico del binominal es que elige a dos, y exactamente dos, de los candidatos que se presentan en cada divisi√≥n electoral. Al final del d√≠a, las reglas del binominal se pueden reducir a lo siguiente: se elige al candidato m√°s votado de las dos listas m√°s votadas, con una excepci√≥n: si la primera lista m√°s votada duplica en votos a la segunda lista m√°s votada, la primera lista se queda con los dos esca√Īos. A esto se le conoce como el ¬ędoblaje¬Ľ.
As√≠ se explican los casos extra√Īos mencionados anteriormente. Si bien los candidatos que no fueron elegidos, de manera individual, tuvieron m√°s votos que sus contrincantes de otras listas, la lista a la que pertenec√≠an no logr√≥ superar los votos de las dem√°s.
Pero el binominal no es m√°s que un caso particular de un sistema m√°s general. En el sistema proporcional de D'Hondt (llamado as√≠ por el matem√°tico belga Victor D‚ÄôHondt) busca elegir de manera ¬ęrepartida¬Ľ a los candidatos entre las distintas listas. Esta es la diferencia clave con el binominal: en cada divisi√≥n electoral se elegir√° un n√ļmero de candidatos posiblemente mayor a dos.
Veámoslo con un ejemplo. Supongamos que en una circunscripción se eligen 5 candidatos y los resultados de cada lista se resumen en la siguiente tabla:
Una forma de obtener qui√©nes son los candidatos electos es tomar ls resultados totales de cada lista e ir dividiendo progresivamente los resultados por 1, 2, 3, 4 y 5. En general, se toman tantas divisiones como candidatos electos se deban elegir. Hecho eso usando estas listas, obtenemos los siguientes n√ļmeros:
Una vez obtenidos los n√ļmeros, tomamos los cinco n√ļmeros m√°s altos entre todos los presentes en la tabla. En este caso, los n√ļmeros m√°s altos son 10000, 8000, 7000, 5000 y 4000. De estos n√ļmeros, Lista A tiene dos, Lista B tiene dos, Lista C tiene uno y Lista D no tiene ninguno. Esto significa que Lista A elegir√° dos candidatos, Lista B har√° lo mismo, Lista C elegir√° un candidato y Lista D no elegir√° ninguno.
Dentro de cada lista, el mismo sistema se repite pero a nivel de partidos. Por ejemplo, si la Lista A tiene tres partidos, debe hacerse una tabla similar a la anterior pero sumando los votos de cada partido dentro de la tabla y eligiendo los dos candidatos de acuerdo a este proceso.
Así es como funcionarán las elecciones de diputados, senadores y consejeros regionales de este domingo.
Para que esto funcione de manera ¬ęproporcional¬Ľ, es clave que la cantidad de candidatos que resulten elegidos al final sea mayor para que los votos puedan ¬ęrepartirse¬Ľ entre las distintas listas. En t√©rminos generales, mientras m√°s esca√Īos sean elegidos en una sola zona, m√°s ¬ęproporcionales¬Ľ ser√°n los resultados obtenidos. He aqu√≠ la principal diferencia con el binominal: al elegir muchos candidatos, un candidato de un partido chico (pero que obtiene muchos votos) puede salir elegido pese a que es superado en t√©rminos de lista. Con el binominal, esto es much√≠simo m√°s dif√≠cil: al solo elegir dos candidatos, se representa de sobremanera a los partidos grandes, llegando al ya mencionado problema del ¬ęduopolio¬Ľ.

¬ŅRompimos el binominal?

En t√©rminos muy estrictos, el sistema D‚ÄôHondt se usa en Chile desde 1989: es as√≠ como se deciden otras elecciones donde resultan electos m√°s de dos candidatos por divisi√≥n electoral, por ejemplo, las de concejales o consejeros regionales. La diferencia con el binominal de diputados o senadores es que, hasta el a√Īo 2013, cada circunscripci√≥n o distrito eleg√≠a exactamente dos candidatos en cada una. El principal cambio ha sido el dise√Īo de las divisiones electorales (distritos y circunscripciones m√°s grandes, aumento de la cantidad total de candidatos) para elegir m√°s de dos candidatos por cada uno y que as√≠ no ocurra el ¬ęefecto binominal¬Ľ.
Para ejemplificar, podemos ver c√≥mo el fen√≥meno del ¬ędoblaje¬Ľ del binominal ocurre en el sistema D‚ÄôHondt cuando la cantidad de candidatos elegidos son dos. En este caso, si ocupamos la tabla del sistema anterior especializada al caso en que dos candidatos son los elegidos, obtenemos lo siguiente:
La pregunta es ahora: ¬Ņqu√© condici√≥n se necesita para que la Lista A resulte con sus dos candidatos electos? Necesita que los dos n√ļmeros de la primera columna resulten mayor al primer n√ļmero de la columna de Lista B. Pero el segundo n√ļmero de la primera columna es la mitad de votos obtenidos por la Lista A. Esto equivale a que la Lista A tiene que duplicar en votos a los de la Lista B‚Ķ O sea, ¬°exactamente igual al binominal!
He aqu√≠ el meollo del asunto: como ya hemos dicho, el sistema binominal es un caso particular del sistema proporcional de D‚ÄôHondt, pero un caso particular donde cada distrito o circunscripci√≥n tiene siempre dos esca√Īos a disputar. Como el sistema D‚ÄôHondt es m√°s ¬ęproporcional¬Ľ en la medida que la cantidad de puestos a disputar sea mayor, entonces el binominal es el menos proporcional posible de estos sistemas. No es casualidad, entonces, que en su momento Chile fuera el √ļnico pa√≠s con ¬ębinominal¬Ľ. Es decir, Chile usaba sistema proporcional, pero donde todos los distritos eleg√≠an dos candidatos. Y podemos decir que el binominal fue elegido como sistema en forma caprichosa: de esta forma, se sobrerrepresentaba la lista que obten√≠a a la segunda mayor√≠a.
Estar√° usted pensando que, ahora que se ha anunciado con bombos y platillos el ¬ęfin del binominal¬Ľ, quiz√°s esto no sucede en ning√ļn caso, pero no es as√≠. Las circunscripciones I (Regi√≥n de Arica), II (Regi√≥n de Tarapac√°), IV (Regi√≥n de Atacama), XIV (Regi√≥n de Ays√©n) y XV (Regi√≥n de Magallanes) eligen a dos senadores en cada una. Esto significa que el resultado de la votaci√≥n se regir√° por las mismas reglas del binominal de toda la vida. Todas estas regiones, salvo Magallanes, eligen a senadores en las elecciones de 2017, as√≠ que resulta muy posible que ocurra una situaci√≥n de ¬ębinominal¬Ľ como las mencionadas anteriormente.
¬ŅConclusiones? Todav√≠a pueden darse situaciones ¬ębinominales¬Ľ. Esto se podr√≠a evitar eliminando los distritos o circunscripciones donde se eligen solo dos candidatos. Alternativas hay muchas: agregar m√°s candidatos por circunscripci√≥n es una de ellas. Otro m√©todo ser√≠a solo cambiar las zonas elegidas. Por ejemplo, en Pa√≠ses Bajos, todo el pa√≠s forma una sola gran circunscripci√≥n donde se elige la totalidad de parlamentarios (¬°alrededor de 150!).
Pero por mientras, no nos queda más que estar informados de cómo se eligen a los candidatos en el nuevo sistema para no dar jugo el domingo. Y, como en cada elección, estar ojo al charqui para que no nos pasen gato por liebre.

Agradecimientos

Muchas gracias a Chaparrón Bonaparte y @Bototos por leer versiones preliminares de este artículo y hacer valiosas sugerencias, y a Ignacio Correa, Nacho y Guillermo por hacernos notar algunas pifias e imprecisiones.